Родился в Кисловодске (Российская империя), в семье армянского нефтезаводчика, перебравшегося в 1912 году в Германию, затем в Швейцарию, а в 1924 году в Париж.
Адамов сблизился с сюрреалистами, подружился с Арто, Джакометти. Писал стихи, издавал сюрреалистический журнал «Разрыв». В 1938 году пережил нервный срыв. В 1941 году был арестован за враждебные высказывания в адрес вишистского правительства, до конца войны находился в лагере в Аржелесе.
После войны в состоянии крайней депрессии начал писать исповедальную прозу, обратился к драматургии. Его пьесы стали началом театра абсурда, хотя более ранние скорее говорят о влиянии Стриндберга и, в определенной мере, Кафки, а более поздние ближе к Брехту, к политическому театру Эрвина Пискатора.
Пьесы Адамова ставили лучшие режиссёры тогдашней Франции, они шли в Великобритании, но он очень болезненно относился к успехам Сэмюэля Беккета и Эжена Ионеско и к своему «первенству».
С началом войны в Алжире сблизился с левыми силами, подписал коллективный протест французских интеллектуалов «Манифест 121».
Переводил Гоголя, Рильке, Георга Бюхнера, Чехова, Горького («Мещан» в его переводе поставила в своем «Театр дю солей» Ариана Мнушкина), переделывал для сцены гоголевские «Мёртвые души».
С середины 1960-х начал пить, затем употреблять наркотики. Несколько раз лечился в психбольницах. Покончил с собой, приняв смертельную дозу барбитуратов. Похоронен на кладбище в Иври-сюр-Сен (Валь-де-Марн, Франция).
