Мовсес Силикян (известен также как Силиков) родился в 1862 году в селе Варташен Нухи-Арешского уезда Елизаветпольской губернии, в семье военных.
В 1882 году будущий военачальник окончил Вторую Московскую военную гимназию, а спустя два года — Третье Александровское военное училище. Силикян прошел также учебу в офицерской школе академии Генерального штаба Российской империи.
На военную службу Мовсес Силикян поступил в 1884 году в качестве унтера-офицера, а затем был направлен в Ереван на должность заместителя военного коменданта.
В годы Первой мировой войны Силикян возглавил 2-ой (Ереванский) кавказский полк, который принял участие во всех боях на Кавказском фронте.
В 1916 году Силикян стал первым комендантом города Карин (ныне Эрзрум) и получил звание генерал-майора, а после Февральской революции 1917 года в России возглавил воинское формирование города Ван.
После распада Кавказского фронта Мовсес Силикян ушел в отставку, но в феврале 1918 года по приказу командующего Армянским корпусом генерала Товмаса Назарбекяна был назначен командиром отдельной 2-ой стрелковой дивизии.
В мае того же года генерал возглавил оборону Сардарапата. Под его командованием турецким войскам был нанесен решительный удар, остановивший их наступление на Ереван.
Участвовавший в боях под Сардарапатом молодой корнет — будущий Герой СССР — Ованес Баграмян в своих мемуарах охарактеризовал Силикяна как выдающегося военачальника.
«Не могу, наконец, обойти молчанием и выдающиеся заслуги в разгроме турок под Сардарапатом весной 1918 года генерал-майора Силикова, командовавшего в ту тяжелую пору эриванской группой армянских войск. По моему глубокому убеждению, изо всех армянских генералов того периода Силиков был наиболее одаренным военачальником», — написал в своих воспоминаниях маршал Баграмян.
После победы в Сардарапатском сражении Мовсес Силикян был избран членом военного совета Первой Армянской Республики и получил звание генерал-лейтенанта армии.
После установления Советской власти в Армении Мовсеса Силикяна четырежды арестовывали, а в 1936 году в возрасте 74 лет — расстреляли.
Более полувека спустя в 1987 году решением Верховного суда Армянской СССР Мовсес Силикян был реабилитирован.
